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 la préparation de celle équation , exigée par cette méthode, 

 n'est pas sans être laboriense, nous allons montrer com- 

 ment on peut traiter immédiatement l'équation complète. 

 Soit celle-ci 



= A -+- Bx -4- Cx' -4- Dx^ -+- X*. . . (135) 



Il faut distinguer deux cas, suivant le signe qui affecte A. 

 Premier cas ^ A positif. — Prenons les deux équations 

 du second degré 



= l/A_. tang iv^ + (I D -h /c) X -f- x^ I ^ ^ ^ . 

 = 1/a .cot i ^ -f- (i D — A;) X -f- x'. i * ' * ^ ^ 



OÙ 9 et A; ont des valeurs dont on peut disposer. Multi- 

 plions ces équations membre à membre, en observant que 

 tang^cp + cot^cp=;j|^, et tang 3 — coti(p= — 2 cot 9. 

 Il vient 



f'D y^x , . /- , 



= A -f- 1 -H 2^l/A.cot9)x 



sin j 



2 l/Â 



-+- i D"^ — F)x' -t- Dx' -4- X*. 



sin 'j / 



En comparant cette expression à la proposée (I3o), on 

 établit la valeur des coefficients B et C. Je remplace cot cp 



par — *~'y""^ , et j'obtiens pour B 



D l/Â ''2k\/ \ y \—~s\n^ «p 



B = -^--4- : ^r, 



sm y sin » 



,, , , B .sine. — DV/Â 



doù ^'= — . .... (157) 



2 l/A . \/ I — sin^ ^ 

 J'élève cette valeur de k au carré, et je l'introduis pour k- 



