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 qui devient après réduclion, 



=3= (B''' -+- AD- — 4AC) -4- (8 V — A' -+- 2BD V^— ^) cot ? 

 — 4 AC . col' y -4- 8l/— A\ cot'^ f (1 40) 



Telle est, dans ce cas, l'équation du troisième degré 

 qui fournit l'arc auxiliaire cp, et par 9 on obtient ensuite/: 

 par la relation 



k = — sin y -cos y. . . (141) 



21/- A ^ 



Les deux équations génératrices (139) seront ainsi connues. 



Les équations (158) et (UO) étant du troisième degré, 

 ont chacune en général trois racines. C'est qu'en effet 

 toute équation du quatrième degré peut être décomposée 

 de trois manières différentes en deux génératrices du 

 second ordre. Chacune de ces génératrices peut renfermer 

 une des combinaisons deux à deux des quatre racines. On 

 pourrait donc former, dans le cas général, trois couples 

 d'équations du second degré, contenant toujours les 

 quatre même racines. Ces combinaisons différentes peu- 

 vent servir aux vérifications. 



Mais si la proposée renferme soit deux soit quatre 

 racines imaginaires, les racines conjuguées doivent rester 

 ensemble dans les génératrices respectives du second 

 degré. Il n'y a donc plus qu'une combinaison possible , et 

 l'équation en cp ne pourra donner qu'une racine réelle. 



Enfin si deux des racines de la proposée sont égales , 

 l'une des trois combinaisons du cas général se répétera, et 

 par conséquent on aura aussi pour 9 deux racines égales. 



