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§ P. — Équations de degré quelconque. 



72. Quelle que soit la méthode qu'on se propose d'ap- 

 pliquer à la résolution d'une équation numérique d'un 

 degré supérieur au o'"' ou au 4"% il est toujours d'un 

 Irès-grand avantage de tracer préalablement la courbe par 

 points. C'est par là que toute recherche devrait commencer. 

 Soit la proposée 



= A -+- Bx -1- Cx^ ••■ -\- Jx"-' -+- Kx'"-^ -t- X"*. (142) 



Cette équation est un cas particulier de la relation plus 

 générale entre deux variables 



2/==A-+-Bx -f- Cx^. .-+-Jx"»-^-+-Kx'"-^-+-x'". (145) 



Or, cette dernière représente une courbe à deux branches 

 infinies; et les racines de (142) correspondent aux valeurs 

 particulières de x qui fournissent y = o, c'est-à-dire aux 

 points de passage de la courbe par l'axe des x. Donc 

 autant il y a de ces points de passage, autant il y a aussi 

 de racines réelles. 



Prenons comme exemple l'équation 



= 4,014 127 -+-8,144 291 a; — 7,745 523 x^ 

 -+- 1,410 086 x' -4- X*, (144) 



et substituons pour x les valeurs entières contenues entre 



5 et H- 5. Pour faciliter ces essais, nous donnons à la fin 



de ce § les logarithmes tout préparés des dix premières 

 puissances des cent premiers nombres naturels. Il suffît 

 d'ajouter respectivement aux logarithmes de celte table 

 ceux des coefficients des diverses puissances de x écrits 

 sur un papier mobile. Les logarithmes de notre table sont 



