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 On sait qu'une équation de la forme (445) a toujours 

 deux branches infinies, lesquelles sont d'un même côté de 

 l'axe des x dans les équations de degré pair, et de côtés 

 différents dans les équations de degré impair. Les points 

 de passage par l'axe des x, tels que M, N, marquent les 

 racines réelles. De plus ces courbes ont des sommets 

 (maxima et minima), tels que a, 6, c, en nombre égal à 

 ^n — \, Tout sommet sépare deux racines réelles lorsque, 

 pour le former, la courbe franchit l'axe des x. Mais dans 

 le cas contraire, comme pour c, le sommet indique un 

 couple de racines imaginaires. La valeur de x qui corres- 

 pond à ce sommet est la partie de ces racines qui n'est pas 

 affectée du symbole l^ — 1. Celle de y est, au contraire, 

 le coefficient de V^ — 1. On voit donc que le tracé de la 

 courbe fournit des valeurs approchées, non-seulement des 

 racines réelles, mais aussi des racines imaginaires. Si deux 

 racines étaient égales le sommet viendrait toucher l'axe 

 des X sans le traverser. 



Ainsi l'on peut prendre très-rapidement une idée nette 

 de la nature et de la grandeur des racines, et trouver 

 presque immédiatement leurs valeurs numériques appro- 

 chées, sans recourir à l'application laborieuse du théorème 

 de Sturm et des tliéorèmes analogues. 



75. Les premiers calculs que nous venons d'exécuter 

 suffisent pour servir de point de départ à la correction des 

 racines. On peut souvent admettre que, dans une petite 

 étendue, les variations de x et celles de y sont propor- 

 tionnelles entre elles. Ainsi en extrayant du tableau pré- 

 cédent 



a?, = — 4, y, =-^ 15,28, 

 ^,, = — 5, ^,,= — 47,19, 



