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 à la racine, c'est-à-dire d'un point donné près de l'inter- 

 section de la courbe et de l'axe des x, à cette intersection 

 même. Toutefois il se bornait au terme du premier ordre. 

 Or, Joseph Fourier a fait remarquer que dans certaines 

 parties de la courbe, surtout au voisinage des sommets, 

 le premier terme est absolument insuffisant, attendu que 

 les différences du second ordre sont alors comparables et 

 parfois supérieures aux différences du premier. C'est pour 

 parer à cet inconvénient que Cauchy a introduit la consi- 

 dération d'un second terme. Mais il est possible d'em- 

 brasser tout d'une fois dans le calcul les différences des 

 divers ordres successifs. 



74. Soit F (a;) = l'équation proposée. Pour un point 

 de la courbe qui n'est pas exactement dans l'axe des x, 

 c'est-à-dire pour une valeur de x telle que X, un peu 

 différente d'une racine, la substitution de X dans F(x) ne 

 donne pas 0, mais une valeur finie -j. Désignons 



ê par F' (x), 

 fl F" (X) 





F'"(x), 



La valeur X de x substituée tour à tour dans F'(x), 

 F"(x) ..., donnera des résultats v\ v\ ... qui ne seront 

 autres que les coefficients différentiels^, -^î, ... relatifs 

 au point de la courbe qui a pour coordonnées X et v. Or 

 il s'agit d'annuler l'ordonnée, et par conséquent de faire 

 varier y de — y. 



A cet effet nommons f l'appoint cherché de X, et appli- 



