( 487 ) 

 quons la série de Taylor, il vient 



dy I dhj , 1 dhj ^, 



dx \ .îldx'' \ .'l.ù dx'' 



\ 1 



= v' ^ -^- u" t- -t- v" f ... . 



1.2 1.2.3 



(147) 



n s'agit maintenant de trouver 1 à l'aide de u; il faut donc 

 passer à la série inverse, ce qui donne, toute réduction 

 faite, 



-v' .{^v^ — uu 



u' 2 y'' fiu'^^ ^ 



-^(I5i>"' — 10u'o"u"' -4- ly":^'' 

 24:;"^ 



[\mu"'—\^^u'v"'v"'-^-\Ov'^v""- ^ (U8) 



120:.- 



H- lOL»'^ u" j'^ u'^ v") 



-(945:."'- 1260 i;'u"^'" 



720 u"' j 



Cette série fournit la correction t de X dans toute 

 limite d'approximation désirée. Si l'on se borne au pre- 

 mier terme 



§=-4, (i49) 



V 



on a la correction de Newton , qui ne fait que donner une 

 approximation nouvelle. 



Supposons qu'après avoir obtenu au n** 73 la première 

 valeur x = — 5,780, on ait voulu passer immédiatement 

 à la valeur finale, par notre formule (148). La distance 

 entre cette valeur de x et la véritable racine était encore 

 trop grande pour appliquer cette formule avec rapidité. 

 Mais c'est à dessein que je prends cet exemple dans des 

 conditions défavorables. 



