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 correction qui , ajoutée à la valeur admise de x, fournirait 



pour la racine 



x= — 5,880 000. 



Or, cette valeur serait encore éloignée de la vérité, 

 beaucoup plus éloignée même que n'était notre seconde 

 approximation du n° 73, savoir : 



a; = _ 5,879 6. 



Mais si nous calculons les termes suivants de la série 

 (148), nous trouvons successivement : 



Valeur admise de a; 3,780 OÔU.Ô 



Série (148) l«r terme 10(3 o60.J 



S^^e » 7 844.2 



3™e » 976.3 



4"*e « _ 147.9 



5™c » 24.8 



6""^ » 4.5 



Somme. . . • . — 3,879 064.6, 



OU en retranchant le chiffre surnuméraire et forçant le 

 dernier ordre conservé , 



0;= — 5,879 005, 



exact jusqu'à la dernière décimale exprimée. 



Les derniers termes ne sont pas aussi longs à former 

 que l'étendue des parenthèses dans l'expression (148) 

 pourrait le faire penser. En effet, il suffit à ces derniers 

 termes d'un très-petit nombre de chiffres significatifs, et 

 d'autre part toutes les dérivées d'un ordre su[)érieur au 

 degré de l'équation considérée sont nulles. 



7o. Au lieu de corriger directement la valeur approchée 

 X, il peut être préférable de corriger LX, puisque l'on 

 fait usage des multiples de ce logarithme pour calculer les 

 termes qui contiennent les puissances croissantes de x. 

 Appelons z la correction à apporter à F^X, et M le module. 



