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76. Cette correction du logarithme peut servir de 

 moyen de vérification. Mais si l'on a déjà une valeur fort 

 approchée de x, la méthode précédente se simplifie beau- 

 coup en substituant au calcul de l'expression (lo2) les dif- 

 férences tabulaires des logarithmes , telles qu'on les prend 

 à vue. Ce procédé empirique repose sur le raisonnement 

 suivant. 



Dans le calcul logarithmique d'un terme quelconque de 

 la proposée, le logarithme de ce terme varie seulement en 

 vertu du changement de x, puisque les coefficients numé- 

 riques A, B, C , ... sont constants. Les sommes successives 

 LB + Lx, LC + 2Lac,LD + SLx, ... sont donc affectées 

 respectivement d'erreurs z, 2^:, 5^, ...js: étant l'erreur de hx. 

 Les nombres correspondants Ba;, Coc^, Dac^, ... varieront 

 respectivement de y'z, ^v"z, o/"z..., où /, v", v'"... indi- 

 quent les différences tabulaires relatives à ces nombres et 

 rapportées à un même ordre décimal, exprimées par 

 exemple en unités du dernier ordre. Affectant chacune des 

 quantités v\ 2^', 3v"'... du signe du terme auquel elle se 

 rapporte, et nommant T la somme algébrique des valeurs 

 ainsi obtenues, il est clair que 



^ = -| • (1S4) 



rendra nul le second membre de la proposée. 



Ce procédé suppose constantes les différences premières 

 v', v\ v" ... des tables, et par conséquent il ne fournit un 

 résultat satisfaisant qu'autant que z est assez petit pour 

 négliger les différences secondes et celles des ordres sui- 

 vants. Ces différences -J , v", y'"... sont celles des tables 

 antilogarithmiques, où le logarithme est l'argument et le 



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