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 et considérer le second membre comme une série ordonnée 

 suivant les puissances croissantes de la variable x < i. La 

 série convertie fournit x dans une suite développée suivant 

 les puissances croissantes de A. C'est ce qu'on appelle 

 quelquefois résoudre une équation par le développement 

 en série. Voici la formule explicite jusqu'au terme du 

 sixième ordre inclusivement : 



A A' A' 

 x = :C (2e - BD) 



A* 



-^(SC — 5BCD-*-B^E) 



_:^(i4C*-2lBC'D-4-3B^D'-^6B'CE — B'F) 

 B 



giA 

 — 7B=^DE— 7B^CF-+-B*G) 



(158) 



Lorsqu'il existe une petite racine, cette série est dans 

 la plupart des cas très-convergente. En la poursuivant 

 suffisamment, elle fournirait cette racine dans toute limite 

 d'approximation désirée. 



Il est vrai qu'à partir du 4°^^ ou du 5""^ terme les poly- 

 nômes s'étendent; mais les calculs peuvent alors s'exé- 

 cuter avec trois ou quatre chiffres significatifs seulement. 

 Enfin l'on peut se contenter d'employer les premiers 

 termes de la formule (158) à la recherche d'une valeur 

 approchée de la plus petite racine, et corriger ensuite 

 cette valeur par les procédés du § précédent. 



