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 On a ainsi, par des calculs bien faciles, Tune des racines 

 de la proposée du troisième degré. 



Il peut arriver cependant que les séries qui précèdent 

 ne soient pas convergentes. Dans ce cas , on ne peut pas 

 conclure généralement à l'absence d'une petite racine, 

 bien qu'il en soit presque toujours ainsi. On passe alors à 

 la recherche de racines d'une autre classe. 



81. Si le procédé pour la recherche de la plus petite 

 racine est parfois employé (bien qu'il soit fort négligé des 

 calculateurs), on manque de guide pour la recherche des 

 grandes racines et des racines moyennes. 



Voici comment on peut arriver à des valeurs approxi- 

 matives de ces dernières. 



Afin de fixer les idées, je supposerai en premier lieu 

 qu'il s'agisse d'une racine positive, voisine de h- 1. Lors- 

 qu'une telle racine existe, la somme algébrique S des 

 coefficients, savoir 



S=A-+-B-t- C •• + J-4- K + i, 



est peu différente de zéro. Elle peut cependant s'en 

 écarter dans des limites d'autant plus étendues que les 

 coeffîc'îents A, B, C ... sont plus grands. 11 faudra donc 

 comparer S à ces coefficients, ou plus simplement au 

 coefficient moyen, abstraction faite des signes. Soit M la 

 somme absolue des coefficients d'une proposée de degré 

 m, le coefficient moyen a pour valeur ^^^. Nous regar- 

 dons les procédés qui suivent comme particulièrement 

 applicables, toutes les fois que S est < ~-^. 



Appelons S', S", S'" ... les résultats de la substitution 

 de H- 1 dans les dérivées différentielles des ordres succès- 



