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sifs. On a 



S' =B-+-2C-+- 3D-*.m.., 

 S" = d . 2 C -+- 2.3D 4- 3.4E..., 

 S'" = i.2.5D-t-2.5.4E...,' * ' ' ^^^ 



Ces quantités se forment très-rapidement, les multiplica- 

 tions étant des plus simples, et n'exigeant pas les loga- 

 rithmes. 



Si la première approximation de x était ■+- 1, la 

 seconde sera 1 — |f, par Tapplication du terme newto- 

 nien. Introduisons cette nouvelle valeur dans la proposée 

 et dans sa dérivée du premier ordre, nous obtiendrons 

 deux résultats a et o-', savoir : 



.' = B.2c(i-|)^ôd(i-|)\.., 



Développant, et comparant aux expressions (164) ci- 

 dessus , on trouve aisément que 



_ ___ _ C" C'" _| c«» Cv 



2 S'^ 6 S'' 24 S'* 120 S'« "*' 



Si S^ 1 s^ i s* 



et a' = S' — S"— -4--S'"— S"—, -4- —S'—... 



S' 2 S'^ 6 S'= 24 S'* 



Enfin, en appliquant un nouveau terme newtonien, la 

 troisième approximation a pour valeur 



_ S (T 



qui fournit, en introduisant pour a et o-' leurs valeurs pré- 



