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 cédentes, et après réduction, 



''"" S''i[(S'*- SS")S'-+-^S*S"']S'-iS'S-jS'... ^^^^^ 



s étant petit les puissances ascendantes de cette quantité 

 vont en diminuant rapidement. 



La manière la plus commode de mettre en nombres 

 l'expression (165), est de former tour à tour un terme du 

 numérateur et le terme correspondant du dénominateur. 

 On effectue la division. Puis on ajoute de part et d'autre 

 un nouveau terme, qui ne change pas considérablement le 

 quotient. Lorsqu'on arrive de cette manière à des quotients 

 qui ne varient plus de quantités notables, on peut s'arrêter. 

 On a, dans ce cas, une approximation de x équivalente à 

 la troisième approximation dans la méthode de Newton. 



Au second degré, où S" = 2, et où toutes les dérivées 

 suivantes sont nulles, il viendrait 



§ g'« § 



Ainsi l'équation 



= — 12 -f- 4xH- x', 

 donnerait 



et par suite 



. 7 45 



qui ne diffère de la valeur exacte -h 2 que par le chiffre 

 des millièmes, bien que cette racine soit déjà assez éloi- 

 gnée de H- i. 



