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 parenthèses et crochets les termes qui dépendent de S, la 

 valeur cherchée se réduit à 



" 2S'^ ~" 24 S"^ 8 S" ' 



Mais il est important de se rappeler que cette dernière 

 formule n'est qu'approchée, et que pour l'appliquer il faut 

 que S soit très -petit relativement aux dérivées des ordres 

 suivants. 



S'il s'agissait d'une racine voisine de — 1, les séries 

 (159) et (160) seraient encore applicables, pourvu qu'on 

 prenne pour s, s', s"... le résultat des substitutions de 

 — 1, et que l'on écrive pour premier nombre ^■ 



83. Les grandes racines influent particulièrement sur 

 les termes supérieurs. On sait, par exemple, qu'on a atteint 

 la limite des racines réelles, lorsque la substitution d'une 

 certaine valeur X dans la proposée rend le terme en m 

 plus grand que la somme de tous les termes de signe con- 

 traire. Au lieu de considérer cette somme entière, on peut 

 se borner, dans un premier essai , à son terme le plus 

 influent Gx", de signe différent de x"'. On a dans ce cas 

 pour approximation de la plus grande racine 



On pourrait aussi isoler les trois termes supérieurs, 



Jx"* 'h- Ka'"-' -f- x"\ 



et les égalant à zéro résoudre l'équation du second degré 



= J -+- Kj M- x\ 



