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par n'. Joignons enfin le quolient à la première valeur 

 approchée, et nous aurons pour seconde approximation, 

 contenant l'application du terme newtonien; 



x = -K-+--:-- 



J I H -f- J^ G -+- 5 IJ 



F -4- ^2J'-+- 4HJ — (m — 5)P 



K 



(171) 



Au second degré I et tous les coefficients précédents 

 sont nuls; on a donc 



a: = — K-t-_-4- — -4-2 — -f- 4 — ..., 

 K K iv^ K' 



OU bien d'après la notation employée plus haut, où A est 

 le terme connu et B le coefficient de a-, 



A A* A' A* 



nc= _ B -4- --+-— -4- i> H 4— (17^2) 



B B^ B« B' ^ ' 



Au troisième degré on trouve semblablement pour plus 

 grande racine (approchée) de = A + Bx -h Cx^ -h x^, 



B A B' 5AB 2B^ ^,^^^ 



c c^ c^ c* e ^ ' 



84. Les formules qui précèdent sont d'une application 

 commode lorsque le coefficient du terme avant-dernier ou 

 en rfii — 1 est grand. Mais il n'en est plus ainsi quand ce 

 coefficient est sensiblement < i, ou même quand il est 

 petit par rapport aux autres coefficients. Ces formules 

 seraient d'ailleurs tout à fait inapplicables quand l'équa- 

 tion est privée de son terme avant-dernier (vulgairement 

 le second). 



Dans ces différentes circonstances, on résoudra d'abord 

 l'équation = J h- Ko; + x^, qui fournit pour racine 

 x = — i K =:f^T+TP^; et comme K et surtout K'^ 



