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Si l'équation que l'on considère est privée de son ternie 

 avant-dernier, il suffît de faire K=0 dans l'expres- 

 sion (175). 



85. Les méthodes qui précèdent seront d'un usage com- 

 mode et souvent fort rapide, pour déterminer dès l'abord 

 les valeurs approchées des racines. 11 est vrai que ces pro- 

 cédés peuvent faire connaître au plus quatre racines 

 réelles : une petite racine, deux racines moyennes (l'une 

 voisine de + 1, l'autre de — 1), et une grande racine. 

 Mais cela suffit en pratique; car si l'on détermine une 

 seule racine réelle, on peut alors abaisser l'équation par la 

 division, et chercher les racines de l'abaissée. Ici encore 

 une racine suffirait à la rigueur, et de proche en proche, 

 en continuant à abaisser l'équation, on obtiendrait toutes 

 les racines réelles. 



Il arrive que les formules relatives à la plus petite 

 racine et aux racines moyennes ne conduisent qu'à un 

 seul et même résultat. C'est lorsqu'il n'existe pas de petite 

 racine proprement dite. Car en l'absence d'une racine 

 d'une certaine classe, les formules applicables à cette 

 classe fournissent une approximation, peu sûre il est vrai, 

 d'une racine d'une classe voisine. C'est ainsi qu'en cher- 

 chant une grande racine, on peut obtenir pour réponse 

 une racine qui serait mieux dénommée racine moyenne, 

 et dont l'approximation serait meilleure par les procédés 

 applicables aux racines voisines de 1. 



Il arrive aussi que certains essais ne sont pas fructueux, 

 c'est-à-dire que les séries ne sont pas convergentes. Dans 

 ce cas l'on devra chercher un couple imaginaire, au lieu 

 d'une racine réelle. 



Quant à l'abaissement de Téquation par la division, il 

 est bon de faire à ce sujet une remarque qui est loin d'être 

 sans importance dans les calculs pratiques. Il n'est pas 



