( 516 ) 

 avec un nombre de chiffres exacts suffisant pour la cor- 

 rection définitive de la racine. En effet les puissances supé- 

 rieures de r et leurs multiples, à substituer dans la pro- 

 posée, ne sont données par les tables logarithmiques 

 ordinaires qu'avec sept ou huit figures. Les derniers rangs 

 des unités sont donc incertains, et comme y(o\iu) est 

 petit et tombe entièrement dans les rangs inférieurs, on 

 voit que cette quantité sera très-mal déterminée. Mais 

 remplaçons la substitution par la division, et formons les 

 nouveaux coefficients j\ i ...c,b, a, par les formules (176), 

 la quantité a à laquelle ce procédé conduit n'est autre 

 que y (ou v). De cette manière on aura u avec autant de 

 décimales exactes qu'il y en a dans a. 



Ainsi en cherchant u au n° 74, par la substitution de 

 — 3,780 000 dans F (a?) , nous n'avons pu exprimer 

 cette quantité qu'avec cinq décimales, bien que A en eût 

 six. C'est que nous avons eu à prendre des différences dans 

 lesquelles entraient des valeurs, telles que Coc^, qui s'éle- 

 vaient aux centaines, et les sept chiffres certains du loga- 

 rithme de C ne nous donnaient alors que les cent-millièmes, 

 auxquels nous avons été forcé de nous arrêter. Le chiffre 

 des millionièmes eût été illusoire. Mais si nous prenons 

 la marche qui vient d'être indiquée, nous aurons successi- 

 vement 



rf=D-4- X = — 2,369 914, 



c = C -4- dX. = -+- 1,212 948, 



/> = B -4- cX = -4- D,5oG 5i7, 



a = A -+- b\ = — 9,428 864 --= u. 



Dans cette valeur le dernier chiffre est à peine incer- 

 tain de quelques unités. On est certain de la 5™' décimale, 

 qui, pour les raisons mentionnées, est préférable ici à 

 celle du n" 74. 



