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5^ R. — Équations transcendantes et équations 

 à plusieurs inconnues. 



86. La marche suivie au n*' 74 s'applique aux équations 

 iraiiscendantes, et permet de pousser l'approximation tout 

 d'un coup jusqu'à la dernière décimale demandée. Soit 

 = F(x) une telle équation. Égalons F(x) à une variable y, 

 et formons ^ que nous nommerons F'(x), ^ qui sera 

 F"(x), etc. Si maintenant la substitution d'une valeur 

 approchée X dans F(x) donne e, dans F'(x) ... e', dans 

 F"(x) ... e'\ et ainsi des autres dérivées, on a 



e 1 e^ i e^ 



X = X — e" (3 e'"— e' e'") ..., 



e' 2 e" 6e"^ ' 



tout à fait analogue à la série (148). 



On commencera donc par former les expressions parti- 

 culières des coefficients différentiels, dans l'équation que 

 l'on considère. Soit par exemple la proposée 



X — sin^x -4-- = 0; (179) 



les dérivées successives sont 



F' (x) = 1 — 2 sin X cos x = 1 — sin !2x , 



F" (x)= — 2cos2x, 

 F"' (x) = 4 sin 2 x , 

 F'^- (x) = 8cos2x, 



par conséquent, en remplaçant v par e dans la for- 

 mule (147), 



2 2^ 



— e=(l — sin2x)f cos2x.ê^-+- sin2x.t^ 



1 .2 I .2.5 



25 



H cos2x.§* (180) 



