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Eniin, en convertissant la série, 



§ = 1 ros 2x 



d — sin2a: (I— siri2a;)^ 



e" 



5 (1 — sin 2 X 



-J6cos'i>jc — 2sin2a:(l — sin^x)]... (181) 



Cette série donne rapidement la correction de x, quand 

 on a une première valeur approchée. Or, dans notre 

 exemple, il est clair que x ne peut avoir de valeur posi- 

 tive, puisque a:; = donne y = -h 0,5, et que pour toute 

 valeur croissante de x la différence x — sin -x va en aug- 

 mentant. Mais un x négatif peut satisfaire à la question. 

 On reconnaît bientôt, par quelques essais, que l'arc 

 cherché est très-voisin de — 21° 10', qui répond à 

 3c = — 0,369 428 05. Cette valeur fournit en peu 

 d'instants 



e = — 0,369 428 05 — 0,1 50 580 29 -+- 0.500 000 00 = -^ 0,000 191 68. 



En même temps 



1 — sin 2x = 1 — sin (42" 20') = 1 ,073 4 = e' , 

 — 2 cos 2x = — 2cos (~ 42" 20') = — 1 ,470 6 = e" , 



De là nous tirons : 



Ic"^ terme - 0,000 114 55 



2«nc ), -f- 1 



Somme . . — 0,000 114 54 = H. 



Appliquant cette correction il vient 



x = — 0,569 542 37, ou en arc x = — 2IM0'25",65. 



87. Lorsque les équations renferment plusieurs incon- 

 nues, mais sont du premier degré, on peut employer le 

 calcul des déterminants. Il est bon toutefois d'avertir que 



