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 tend à faire disparaître dans la théorie des phénomènes 

 capillaires, une difficulté qui semblait inextricable; il a 

 donc un haut degré d'intérêt, et je ne doute pas que la 

 classe n'en décide l'impression dans le recueil des Mémoires 

 in-4^ D 



La classe a adopté ces conclusions auxquelles a adhéré 

 M. F. Duprez, second commissaire. 



Théorèmes sur les polygones réguliers et sommation de 

 quelques séries trig onomé trique s ; par M. le capitaine 

 d'artillerie Reinemund. 



Rapport de JU. Jf. Oc Tilly, 



<i Dans le Journal de Mathématiques de M. Liouville 

 (1" série, t. Xlll), M. Breton (de Champ) a donné l'ana- 

 lyse d'un Ouvrage publié en 1746 par le célèbre géomètre 

 anglais Slewart, sous ce titre : « Quelques théorèmes gé- 

 néraux d'un grand usage dans les hautes mathématiques ». 

 M. Breton établit que plusieurs des propositions contenues 

 dans cet Ouvrage sont inexactes, c'est-à-dire qu'elles se 

 vérifient seulement dans des cas particuliers. 



Parmi celles qui sont exactes, l'une des plus remarqua- 

 bles a pour objet d'exprimer, en fonction de R, de r/i et 

 de Hj la somme des puissances 2m des distances d'un 

 point 0, pris sur une circonférence de rayon R, à tous les 

 sommets d'un polygone régulier inscrit de n côtés (*). 



(*) m oi n ont ici la même signilication que dans le Mémoire de M. Rei- 

 nemund Elles onl la signifiealion inverse dans l'Ouvrage de Stewart et 

 dans le Mémoire de M. Breton. 



