( «7^i ) 

 Cette somme s'exprime par 



(I) -. ^"'(-2>»-l)...(m-.-i) ^.. 



1 . '2 ... m ' 



mais la démonstration n'est faite que pour le cas où m est 

 inférieur à n et la formule elle-même comporte cette 

 restriction. 



Il ne paraît pas que Ton ait trouvé jusqu'ici une solution 

 plus complète, c'est-à-dire une formule analogue à (I), 

 présentant à peu près les mêmes facilités pour le calcul 

 numérique, se réduisant à (1) lorsque m est inférieur à n, 

 mais indéj)endante, dans sa forme générale, de toute hypo- 

 thèse sur les valeurs de ces deux quantités. 



M. le capitaine Reinemund fait connaître cette formule 

 générale dans la Note soumise à notre appréciation. ïl en 

 déduit quelques sommes de séries trigonomélriques, natu- 

 rellement plus générales aussi que celles que l'on peut 

 déduire, par une méthode analogue, des formules de Ste- 

 wart. 



L'analyse de Tau leur est exacte. Sa méthode d'investi- 

 gation me paraît constituer une application ingénieuse et 

 remarquable des imaginaires à la Géométrie. Ses résultats 

 sont d'une importance comparable (*) à celle de l'Ouvrage 

 même de Stewart. Enfin , un exemple bien choisi vient 

 montrer que le calcul numérique est tacile, au moins dans 

 une infinité de cas particuliers, qui échappent complète- 

 ment à la formule du géomètre anglais. 



(*) Je dis comparable cl non supérieure, car si la formule de M. Rei- 

 nemund est plus générale sous le rapport de la valeur de m, celle de 

 Slewarl l'est davantage sous le rapport de la position du point 0. D'ail- 

 leurs, l'Ouvrage de Stewart traite d'autres questions encore. 



