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 Pour simplifier, je poserai e^^ =«= «; dès lors : 



cos 



sinz 



21/— 1 

 1 sin z. 



d'où: 



a' = cos £ H- l/- 

 On en déduit : 



Q±2n..T ^ (3Qg 2??i TT d= V/I^sin 2m tt = i- 

 Ce résultat nous sera utile plus tard. 

 J'appellerai distances d'un polygone régulier, les lon- 

 gueurs des droites joignant un point quelconque A de la 

 circonférence circonscrite, à tous les sommets A, , Ag, A3, 

 ... A„_i, A„ de ce polygone, et je les désignerai par : (5, , 



Si le point A coïncide avec un de ces sommets, les dis- 

 tances s'appelleront cordes. 



Théorème général sur les distances. 



La somme S^„ des puissances (2m)" des n distances 

 d'un polygone régulier de n côtés s'obtient par la formule : 



2?>i(2m-i)...(m-4-w-f-l) 

 =h — ^ cos n p 



S,„ = /iR^ 



2wî(2m — 4)...(m-t-l 

 4.2.3... m 



H-(-i 



r 9 



i . 2 . 5 ... (m — ?i 

 2m(2w— 1 ) ...(m-h2«-4-l ) 

 1.2.5 ... (m-2/i) 



cos2/ip 



2w(2«i— i) ...(m-+-0;i-+-l ) 



=b : — z — = : : COS Slip 



\ .2.5... (m — e/i) 



Dans cette formule, p désigne l'arc AAi (< Ç), A étant 

 situé entre A, et A„; R, le rayon de la circonférence; 0, le 



