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[â^f"" = /— ;^;„ 1 cos m (/)-+- j") — 2»i cos {m — 1) (p -+- a:) -+- 



02R2m 



1 .2.5... (m — 1) ^' ^ 2j' 



2RÎ- r T-| 



(^j)'"» = — cos 7n{p -1- 2x) ~ 2m cos (m — 1) (/> -h 2x) -+- ••• ± - ; 



2 R'*" r T-| 



(^^)»"'= — CO.S 7)1 [p -\- {n—\ )x] —'2in cos (?n— 1 ) [p-f-(n- i )x] -+- • • • ±-r- 



2R''" 

 ") 



Faisant la somme de ces n équations, membre à mem- 

 bre, nous aurons S^^ au premier membre, et au second : 



R«' 



10) 



± .nT. 



(-ir 



2° m séries trigonométriques dont l'expression générale 

 est : 



2 R'"' . 2m (2m — 1) ... (2;/i — (3 -t- 1) r 



.(-i/- ^ ~ -\ cos m — Ê)« 



(-\r ^ ^ 1.2. 5. ..[3 L ^ ^^ 



-i-cos(m— /3)(p-+-x)-i »-cos(j« — (3)[p-t-(n — 1)j;] 



OÙ (3 doit varier entre et m — 1 . 



En appliquant les formules d'Euler, la série entre paren- 

 thèses devient : 



=i[- 





•i3)P 



•«'(— /3)- 1 





Mais 



m-/3) ^_ ^2^(m-^)__ ^ . 

 r(»n /3) ^^ ^-2;r(m-i5) ^^ ^ . 



