( SOS ) 



de sorte que les deux fractions et l'expression générale se 

 réduisent à et qu'il ne reste en apparence au second 

 membre que : 



± . wT. 



(-if 



Ici se rencontre toutefois une exception remarquable ; 

 car si 



(m — p) = multiple de 7i = Mn, 

 on aura : 



et chacune des deux fractions de la somme générale pren- 

 dra la forme ^ 



Mais il est visible aussi que, sous cette hypothèse, 

 chacun des termes du développement (y) qui précède, se 

 réduira à a^'"~'^^''ou a~^"'~^^'^ et par suite l'expression géné- 

 rale deviendra : 



2R2"» . 2m(-2m— I)... (2m - p-t- 1) ra('»-/5)P-4- a-("'- 



[—I)- ' ' 1.2. 5. ..(3 L !2 



2R^'" 2m(2m — 1) ... (2m — S-H 4) 



. n . ^ ^^ ■ cos (m — p)p. 



(_i)«-^ 4. 2. 3... (3 



Si, comme nous l'avons supposé, est le nombre entier 

 compris entre ^ et ^ — 1 , réciproquement m est compris 

 entre Bn et(0 -+- l)w, et par conséquent il y aura G valeurs 

 de (3, entre et m — 1 , qui rendront m — P multiple 

 de n : savoir : 



m — n , m — 2/i , m — 3w , ... m — 0;i. 



Ce résultat est illusoire quand m < n; mais alors aussi 

 6 = 0, et aucune valeur de (3 ne satisfait à la condition 

 indiquée. 



