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En remarquant encore que T et ( — 1)"" sont simulta- 

 nément positifs ou négatifs, selon que 2m est ou n'est pas 

 doublement pair, on trouvera aisément la formule générale 

 qu'il s'agissait de démontrer. 



Cette formule nous montre que la somme 83^ est coii- 

 stante, quel que soit le point A , tant que m <^n, car alors 

 = 0, et les termes entre crochets disparaissent, comme 

 cela a été remarqué précédemment. Ce dernier résultat est 

 connu. 



Applications. 



Le point Acoïncidantavec l'un des sommets du polygone, 

 82;^ est la somme des puissances (2m)" de toutes les cordes. 



Comme, dans ce cas, tous les cosinus, au second mem- 

 bre, deviennent égaux à l'unité, nous aurons : 



2m C^m — i) ...{m~{- n-i- \ )' 



S,™ = wR' 



2m(2/>?. — l)...(m-+-I) 

 1.2.3... m 



■(-If. 2 



i . 2 . 3 ... (m — Qn) 



Exemple : 834, pour le polygone régulier de 14 côtés. 



m =17, n = \A; j?i — w = 3 ... impair. 



,,(34.33.32... 19.18 

 834 = 14 R" 



1 .2.3...16.17 

 = 14 R'* (2 . 333 606 220 -+- 2 . 5984) 

 = 32 670 654 632 R^*. 



r 34 . 33 . 32"! 



