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2°) Servons-nous de la formule précédente pour obtenir 

 la somme P2,„ des puissances (2m)'' des cordes de rang 

 pair, quand n est pair. Ces cordes aboutissant aux som- 

 mets d*un polygone régulier de I côtés, on aura évidem- 

 ment: 



H 2m(2m-i)... m-t-i , , 



__n2m ; î^ i î --4-(— i 



' 9^ -^ 1 .2. 3. ..m ^ 



'.2 



>• 



1 .2.5 



•■■(-?) 



Exemple : P34, pour le polygone régulier de 14 côtés. 





54.35.52...19.18 



r 54.55...25 54.33.52-] 

 L 1.2.5...10 1.2.5 J 



1.2.5...16.17 

 = 7R'* (2 . 555 606 220 — 2 . 131 122 156) 

 = 14 499 555 536 R^ 



S**) Pour obtenir, dans le cas de n pair, la somme l2„ 

 des puissances {2m)" des cordes de rang impair, nous 

 remarquerons que cela revient à chercher la somme des 

 puissances (2m)" des distances d'un polygone régulier de ';^ 

 côtés, en faisant dans la formule générale p =^, après 

 avoir remplacé n par|. Comme cos Bnp devient alors 

 cos Qt:, il sera égal à -h l ou à — 1 , selon que sera 

 pair ou impair; de sorte que les signes des termes entre 

 parenlhèses, au second membre de la formule ci-dessous, 



