i 809 ) 

 En appliquant celte équation aux exemples que je viens 

 de traiter, je trouve: 



32 670 654 652 R'*= 1 4 499 553 550 R'* -+- 1 8 1 711 21 276 R'*- 



c'est-à-dire une identité. Les résultats obtenus sont donc 

 exacts. 



Il est évident, d'autre part, que dans le cas de n impair, 

 on aura toujours, quel que soit m : 



p _i _-^. 



'^im *2m „ > 



car, à chaque corde de rang pair, correspond une corde 

 égale, de rang impair. 



II résulte de l'inspection des formules trouvées pour l^^ 

 et P2^,que: 



2 i . 2 . ... m 



quand n est pair, tant que m est < ^ ou 2m < n. 

 Tant que wî < w, on aura encore : 



2m(27>i — 1)... (m -4- i) 



S,„ = 7iR^ 



1.2.5... m 



formule trouvée par M. Breton de Champ [Journal de 

 Mathématiques de Liouville, tome XIII, 1" série, année 

 1848, page 291). 



Observations. 



On déduit facilement, de l'expression générale de 83^, la 

 formule suivante: 



2"^ SÉRIE, TOME XL. 52 



