( m ) 



Cette expression est remarquable en ce qu'elle montre 

 que la somme des puissances paires de toutes les projec- 

 tions est entièrement indépendante de la direction de l'axe 

 de projection; de plus, nous voyons se manifester très- 

 clairement la loi qui régit les sommes successives 83, S4, 

 .... S„. Mais la formule peut encore se mettre sous une 

 forme plus simple : en eifet, cherchons comment la somme 

 S„, est liée à celle qui la précède, S,„_2; pour avoir celle-ci, 

 nous n'avons évidemment qu'à remplacer 7n par tu — 2 

 dans la valeur de S,„; nous obtenons ainsi 



(m-2)(>»-5)....^ 



C)m-2 



1 .2.5 



■i"^) 



si nous divisons maintenant S^ par S„,_.^, il vient 



S^ „ m — 1 

 =a- , 



d'où 



, w — I 



S„. = u^ ■ . S„. _ 2 . 



m 



Faisons m successivement égal à 2, 4, 6 .... m; nous 

 aurons 



