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2.4.().8 .... m 



d'où il suit qu'en général, 



La somme des puissances paires m des projections des 

 côtés d'un polygone régulier sur un axe quelconque situé 

 dans son jjlan, est égale au rapport de la série des nom- 

 bres impairs jusques et y compris m — i , à la série^des 

 nombres pairs jusques et y compris m, multiplié par le 

 nombre des côtés et par la puissance m'^""^ de Vun d'eux. 



Dans tout ce qui précède, il n'a été question que de pro- 

 jections orthogonales; s'il s'agit de projections obliques, 

 il suffit d'écrire partout -A- au lieu de «, > étant l'ansle 



* sin >. 7 o 



que forment les lignes projetantes avec l'axe de projec- 

 tion; sauf cette restriction, tous les résultats trouvés plus 

 haut restent encore vrais. 



Je ferai remarquer encore que je n'ai parlé jusqu'ici que 

 des polygones réguliers convexes; néanmoins les deux 

 théorèmes généraux , et même la marche de leur démon- 

 stration, s'appliquent aussi aux polygones réguliers étoiles, 

 pourvu, bien entendu, que l'on donne à a, a les valeurs 

 qui conviennent à ces polygones, et que l'on prenne les 

 sommes s entre les limites assignées par la nature de 

 chacun d'eux. Ainsi, par exemple, dans le décagone régu- 

 lier étoile, a vaut le côté du décagone régulier convexe 

 augmenté du rayon R du cercle circonscrit, 



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