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et les limites des sommes i sont x et jc h- Ott. Pour le do- 

 décagone étoile , 



a =2R sin — = 1,0518 R, xr= ---^ — 



12 12 6 



et les limites des sommes 2 sont x et x -\- 10 t. 



Pour terminer cette note, je vais signaler quelques for- 

 mules d'analyse qui découlent immédiatement de ce qui 

 précède. 



Nous avons trouvé plus haut que 



2. COS% = — » 



n étant égal à — ; or on a de même 



2/ ^ sm' 



,+2^ / i I \ n 



'x = 2^ cos 2x = - , 



\ 2 9 / 9 ' 



et si dans ces sommes on fait x = a, on a les deux séries 

 très-élégantes 



n 



COS^ X -+- COS^ 2a -f- COS^ D« -4- .... -4- COS^ /ia = — J 



2 



/i 

 sin^ a H- sin^ 2a -+- sin^ 3a -f- .... -4- siii^ Ma == - j 



2 



on suppose toujours, du reste, que n soit entier et que 

 ny. = 2/7. 



Si nous nous reportons aux deux théorèmes généraux , 

 nous en tirons aussitôt 



2;'^''^cos"'x= 0, 

 S<;iENCRs. ~ Année 1864. 8 



