( loi» ) 



écrire dans ce cas 



I / m {m — i) , ,^ 



-+- 



m — 1 , . 

 î»(m — i).... ("i — — ^— -*- 



^ (H)S 



«i — I 



I .-2. 



") 



{m ^ 5) 

 ni (ni — 1). . 



__^ [vo^nix -^nn'o>{ni — 2)x -*- .... -^ ,,j __ , 

 H""' \ J . "2.... ■ 



le second membre est donc une fonction des cosinus de 

 multiples de l'arc x, sans aucun terme indépendant de 

 cette variable. D'un autre côté, on a toujours 



^ COS pj = yj 



, étant un nombre entier quelconque. Par conséquent, on 



( v^^+'^ cos m.r -4-....)=0, 



1 

 obtient 



S„. = a"' ï,'^'''' ros "'ûT = ^-^^_, ^ ^ 



c'est-à-dire qu'en général , 



La somme des puissances impaires des projections des 

 côtés dhtn polygone régulier sur un axe quelconque situe 

 dans le même plan est toujours nulle. 



2" Quand m est pair, chaque terme du second membre 

 de l'équation [1] est répété deux fois, excepté un seul, le 

 terme moven, dmit le rang est ^ + 1; dès lors cette 



