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 or, k' calcnl iU^s (lilféreiices fait voir (pio 



X-4-2T - 



2, eus "Ix 



est nul; donc 



fornmle qui est Tex pression de ce théorème très-général : 



La somme des carrés des projections des n côtés d'un 

 j)ol}jf/one régulier sur un axe quelconque situé dans son 

 plan est constante et égale au demi-produit du nombre des 

 cotés par le carré de l'un d'eux. 



Pour obtenir la somme S3 des cubes de nos projections, 

 rappelons que l'on a 



3 1 



cos*^ X = — COS X -+- - COS ÔX. 



4 4 



et consequemment aussi 



_ X- 



T /3 x+iPT ' _i + ! 



«^ 2, COS-* X = a^ - 2, COS X -H - S^ COS DX I ; 



\4 ' 4 / 



mais ces dernières sommes sont toutes deux nulles; donc 



c est-à-dire que la somme des cubes des projections des 

 cotés d'un polygone régulier est égale à zéro. 



De même, pour la somme S,, des quatrièmes puissances^ 

 on aura successivement 



7^ I 



fOs'* X ■-=■ — COS- X -H — ( COS 4x -h COS !2x ). 



4 8^ ^ 



