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mémo polygone : les résultais auxquels j'ai été conduit 

 présentent peut-être quelque intérêt, à cause de leur 

 grande sv-métrie et de la loi très -simple à laquelle ils se 

 trouvent soumis; c'est pourquoi, bien que je ne sois pas 

 siir'que ces résultats n'aient déjà été publiés, je me 

 suis décidé à en faire l'objet d'une communication à l'Aca- 

 démie. 



Soient n le nombre des côtés du polygone régulier, a 

 leur valeur commune, a le supplément de l'angle de deux 

 de ces côtés et x l'angle que fait un côté quelconque avec 

 l'axe de projection situé d'une manière arbitraire dans le 

 plan du polygone; les autres côtés formeront évidemment 

 avec ce même axe des angles respectivement égaux à 



.T -+- a , :r -+- 2a , X -^ Otx, X -^ {il — 1 ) a OU X -+- ^77 — a , 



et les projections des n côtés seront : 



(I cos X, acos(x 4- a), a cos [x h- 2a) ...., a cos [x -f- Stt — a]; 



or, la somme de ces projections que je représenterai par 

 Sj, sera, comme on sait, 



bj = a Lj, cos X = 0. 



Il s'agit maintenant de trouver la somme 85 des carrés 

 de ces mêmes quantités. A cet effet, remarquons que l'on a: 



1 1 



cos-x = — -♦- - cos 2x; 



2 2 



d'où Ton lire : 



S.^ = «2 (eos^ X -4- ros'2 (x -A a) -f- -f cos'^ [x -\ (n — 1) a]) 



n 1 rH'2T 



= «^ 1 - -I- — i:^ ■ cos 2x 

 2 2 



