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 luniiaiioii imaginé par Legendre, ï.agrange,et perfectionné 

 même par Jacobi, est presque toujours illusoire dans l'ap- 

 plication et souvent peu exact. » En revanche, M. Steichen 

 propose une méthode simple, « entièrement nouvelle, » 

 qu'il croit infaillible et à Tabri de toute objection. Voici 

 en quoi elle consiste. 



11 s'agit de déterminer y en fonction de x, de manière 

 à rendre maximum ou minimum l'intégrale définie 



a 



dans laquelle 



V=/'(x, J/, p), et p = 



Faisons pour abréger 



dV d\ 



N = — , P = _ . 

 dy dp 



On sait que la première variation de l'intégrale doit être 

 nulle, d'où l'on déduit l'équation indéfinie 



(.) N-f =0. 



dx 



Pour que la valeur de //, obtenue par l'intégration de 

 cette équation différentielle, donne réellement la solution 

 du problème, il faut, en outre, que la seconde variation 



dy^ 



dx 



J \ dy^ ^ dydp ^ ^ dp^ ^ / 



soi.t constamment positive ou constamment négative, quelle 



