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que soit la variation dy. Le maximum a lieu, si la variation 

 seconde est toujours négative; le minimum, si elle est 

 toujours positive. 



L'équation (1) une fois intégrée , donne une relation 

 entre oc, ?/, p, à l'aide de laquelle on peut exprimer à vo- 

 lonté p par X, y, ou y par x, p. Soit Ni ce que devient N, 

 quand on y remplace la dérivée p par sa valeur en xeiy; 

 et soit P, ce que devient P, quand on y remplace la varia- 

 ble y par sa valeur en x et p. On aura évidemment 



On a d'ailleurs 



cm dJ^ dP dP 



dy ^ dp ^ dp ^ dy ^ 



Or, l'équation N = N| étant identique , si l'on considère 

 dansN la quantité p comme une fonction de y donnée par 

 l'équation (1), M. Steichen en conclut qu'on doit avoir aussi 

 (JN = <^Ni , et de même ^P = ^Pj , c'est-à-dire 



(/N rfN d^^ 



rfP rfP rfPl 



ce qui réduirait la seconde variation à la forme simple 

 Pour décider si le maximum ou le minimum a réellement 



