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 mum est toujours impossible et que le mininum seul peut 

 avoir lieu moyennant certaines limitations. M. Steichen va 

 jusqu'à contester la vérité de cette proposition élémentaire, 

 que de toutes les surfaces de révolution de même aire, la 

 sphère est celle qui renferme le plus grand volume. Il paraît 

 cependant frappé lui-même de ce résultat, car il ajoute : 

 « Nous voilà donc bien éloignés de ces notions de maxi- 

 mum et de minimum que l'on a attribuées jusqu'à ce jour 

 à la sphère. » 



A la tin de cette même note (page 120), l'auteur cite 

 encore notre problème IV : Parmi toutes les courbes de 

 même longueur, trouver celle qui, par sa révolution autour 

 d'un axe donné, engendre la plus grande ou la moindre 

 surface. Ici, comme dans l'exemple précédent, on peut 

 s'assurer, par un simple raisonnement, qu'il doit y avoir, 

 en général , un maximum et un minimum, distingués entre 

 eux par des valeurs différentes de quelque constante. Le 

 calcul nous a donné, en effet, deux arcs de chaînette, l'un 

 convexe vers l'axe, pour le minimum, l'autre concave, 

 correspondant au maximum. De son côté, M. Steichen 

 arrive à conclure qu'il y a bien un minimum pour la pre- 

 mière courbe, mais point de maximum pour la seconde. 

 Ne pouvant pourtant nier tout à fait l'existence évidente 

 du maximum, il le croit engendré par un périmètre brisé, 

 uniquement composé de lignes droites , mais qu'il n'a pas 

 réussi à déterminer. On pourrait , en effet , démontrer par 

 une analyse élémentaire, qu'un polygone rectiligne ne sau- 

 rait jamais donner de maximum. Mais cette démonstration 

 devient superflue, si l'on considère que, par le théorème 

 de Guldin , le problème proposé revient à donner à un fil 

 flexible, dont les extrémités sont attachées à deux points 

 fixes, une position telle que son centre de gravité se trouve 



