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 OU, ce qui revient au même : 



(It 



et réciproquement, dès qu'une fonction f des variables t, 

 p, q, satisfait à cette équation, il suffit de l'égaler à une 

 constante arbitraire pour avoir une intégrale du problème. 

 Soient : 



les %i intégrales qui composent la solution complète du 

 système (1), ©^ désignant généralement une fonction de t, 

 qi, q^,- - -qn, Pi^lh,' •• Pn, et ^y-^ une constante arbitraire. 

 Toute autre intégrale de même forme : 



^{t,q„ Pi) =r, 



doit rentrer dans les précédentes, c'est-à-dire que ^^ devra 

 se réduire à une fonction déterminée de fi, n,.. . ^2«, sans 

 quoi CT=r serait une2nH- 1'™' intégrale distincte; mais elle 

 peut en être une fonction tout à fait arbitraire, sans cesser 

 de satisfaire aux équations (1), ou, ce qui est la même 

 chose , à l'équation : 



- + (H,.)=o. 



Ainsi , toute intégrale du problème est nécessairement com- 

 prise dans le type : 



^('fi5 f25 ••• fi") = y^ 



et réciproquement, quelle que soit la fonction désignée par 

 CT dans cette équation, elle représente une intégrale dn sys- 

 tème (1 ). 



