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Ces principes rappelés, formons la loïKiioii (;i, ^) (.la 

 l*oisson. 

 Xous avons : 



i = i [dcji dp, dpi dqj' 



OU bien , en considérant ^ comme fonction immédiate de 



?) , 92, . • • ?in , et remarquant que {?i,fi) = o, nous aurons : 



(/ttt du drs 



(5) (-.,, u) = (?>,, rt)-j- -^ {?i^f5)-j~-^ ...-^(-fn r2n)-J- ' 



Mais, d'après le théorème de Poisson, (ri, ç^) doit se ré- 

 duire identiquement à une certaine fonction de n, ^2, ••• r^n, 

 puisque l'équation : 



(?i? 92) = const. 



serait une intégrale du système (1); il en est de même de 



(^1, 93), . . . ('fi, 'r2«) (*). Posons donc en général : 



(?M 'r;) = /] (fn r2, ••• 9^„)y 



d'où : 



. ^ dv! drs dr:r 



"?2 «?5 «?2« 



telle est l'expression de (J^y^) au moyen des dérivées par- 

 tielles de la fonction ^ par rapport aux intégrales primi- 

 tives (2). 

 Cela posé, pour que la fonction (fi, rs)se réduise iden- 



{') Ces foDcUons pourraient d'ailleurs se réduire à zéro, ou à une con- 

 stante donnée, sans que cela changeât nos conclusion.^. 



Sciences. — Année 186i. i3 



