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tiquenient à zéro, il faut et il suiTit que w (en fonction de y^) 

 satisfasse à l'équation aux dérivées partielles : 



(4) /^ — - -+- /s— -^ •.. -^-f^n -j— = o; 



et l'on sait par la théorie de ces équations que si l'on in- 

 tègre le système d'équations différentielles ordinaires : 



df^ dfz dfin 



<i>i y étant considéré comme une constante, et si l'on dé- 

 signe par : 



Wl(î'l? 'f25 ••• fan) = 71: ^^(fly fi, • •• f2w) = Ts 5 

 . . . Waw.a^yi, f2j ••• fin) = y^n-^} 



les 2w — 2 intégrales de ce système, résolues par rapport 

 aux constantes arbitraires ri, r^, ... r^n-i, les fonctions t^,, 

 î^2, ... ^2»- 2 seront autant d'intégrales de l'équation (4), 

 c'est-à-dire autant de fonctions ^ de jo,, ç, , propres à véri- 

 fier la condition 



Ces 2n — 2 équations sont d'ailleurs, d'après la remarque 

 faite plus haut, autant d'intégrales du système (1). 



Si, au contraire, on assujettit l'intégrale ^ = const. à 

 satisfaire identiquement à la condition : 



(^1, w) = i, 

 ou bien : 



(&) A:r ■*" ^^w~"^ ••• -^ f'^'T-=^^ 



