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 quadrilatères el des pentagones, ce qui lui fournit une rela- 

 lion analytique entre les nombres respectifs de ces diffé- 

 rents polygones et le nombre total des lames; il en trouve 

 une autre par la condition que la somme des surfaces de 

 ces mêmes polygones doit représenter la surface totale de 

 la sphère; enfin tous les polygones dont il s'agit doivent 

 être simplement juxtaposés, sans empiétements des uns 

 sur les autres en certains endroits et vides entre eux en 

 d'autres endroits. Au moyen de ces trois conditions, M. La- 

 marle trouve qu'il n'y a que sept assemblages possibles 

 de lames partant d'un même point et se joignant trois à 

 trois sous des angles égaux. 



Si, dans chacun de ces assemblages, on remplace les 

 côtés des polygones sphériques par leurs cordes, on a l'en- 

 semble des arêtes d'un polyèdre, et les sept polyèdres ainsi 

 formés sont : le tétraèdre régulier; le prisme triangulaire 

 droit à base équilatérale, avec un rapport déterminé entre 

 la hauteur et le côté de la base; le cube; le prisme penta- 

 gonal droit à base régulière, avec un rapport déterminé 

 entre la hauteur et le côté de la base; deux polyèdres par- 

 ticuliers composés de quadrilatères et de pentagones; enfin 

 le dodécaèdre régulier. Dans ces polyèdres, les nombres des 

 arêtes liquides sont respectivement 4, 6, 8, 10, 12, 16 

 et 20. 



Or M. Lamarle démontre que, pour chacun de ces sys- 

 tèmes, à l'exception de celui du tétraèdre régulier, on peut 

 toujours concevoir un mode de déformation d'où résulte, 

 à partir de son origine jusqu'à une certaine limite, une 

 diminution de la somme des aires des lames; le système 

 du tétraèdre régulier, dans lequel il n'y a que quatre arêtes 

 liquides qui aboutissent à un même point liquide sous des 

 angles égaux, est donc le seul qui puisse jouir de la stabi- 



