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 il faudra, comme on sait, intégrer le système d'équations 



de ce système fournira une valeur de rr> en ^2, '^35 • • • ?2„ • • • 

 propre à satisfaire à l'équation aux dérivées partielles (5). 

 Mais on voit de suite que les 2?i — 2, premières équations de 

 ce système, sont les mêmes que tantôt, et ne renferment 

 pas la variable dépendante u; elles admettront donc les 

 mêmes intégrales, et ne fourniront aucune valeur de rr>. 

 La dernière équation seule, renfermant c/^, donnera par 

 quadrature une fonction ^ des variables -^2, ?3, 92», propre 

 à vérifier l'équation (5). En sorte que la solution complète 

 de ces 2n — 1 équations serait formée des intégrales sui- 

 vantes : 



^l=7l5 Cr2:=r25-'« ^2n-2 5 = 'X2n-2? ^ = ^2n-l (?! 5 «'îî • • • ?'2n )) 



et, d'après ce qui précède, l'équation : 



^2n-l (î'i^ ^25 • • • • 'r2n) = CODSt. = %2n-l 



donnera une nouvelle intégrale du système (1), bien dis- 

 tincte des précédentes, puisque la fonction 73^3» -i vérifie la 

 condition : 



( ri 5 ^2n-l) = î • 



Observons actuellement que si l'on substitue à î^i, ^2, . . 

 Ç2n leurs valeurs en fonctions de t, /;,, (/<, dans les fonc- 

 tions t7,,CT2, • . . ^^2^-1, qui se trouveront alors transfor- 



