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 mées en fouclions de /, pi, cji, on obliendra %i intégrales 

 du système (J), essentiellement distinctes les nnes des au- 

 tres, savoir : 



qui en formeront par conséquent la solution complète. 

 L'une de ces intégrales satisfera identiquement à la rela- 

 tion : 



toutes les autres à la relation : 



Or, rien n'empêche de supposer que ces 2n intégrales soient 

 précisément celles que nous avons considérées d'abord, 

 les équations (2), et nous avons ainsi le théorème suivant : 



Théorème I. — Étant donnée une intégrale quelconque : 



?i (h qi, Pi) = «1, 



du système d'équations (1), il est toujours possible de 

 compléter la solution du problème au moyen de %i — 1 

 autres intégrales : 



jouissant d'ailleurs de la propriété de satisfaire aux équa- 

 tions : 



(fi,f2)=l, (M5r3) = Oj (j-i, r4) = 0^ ••• (fi?r2») = 0; 

 indépendamment de toute relation entre t, p,, q,. 



Nous appellerons avec M. Bertrand intégrales conjugées, 

 deux intégrales entre lesquelles existe la relation ": 



(?i, ?■>)— 1, et par suite (-.2, ;;,) = — I. 



