( 529 ) 

 Toutes les intégrales du problème seront d'ailleurs, 

 comme on l'a vu, comprises dans la formule : 



^ (?i, fî, . . • rm) = COnst.y 



•4j désignant une fonction arbitraire. 



Corollaire. — Avec la signification que nous attribuons 

 maintenant aux intégrales (2), l'équation (5) se réduit à 

 cette relation remarquable : 



drr, 



D'où il suit que, pour qu'une intégrale quelconque ^= cous., 

 satisfasse à la condition : 



{?i, ^) = <h 

 on doit avoir '"^ = o, c'est-à-dire que la fonction ^ , ex- 



primée au moyen des intégrales ?i, ?>2, ... V2,., ne doit pas 

 renfermer la fonction ^2. Donc, l'équation : 



'^(fm ?3, Tiî ••• r2») = const., 



CT étant arbitraire, est le type général de toutes les inté- 

 grales du problème qui vérifient la condition : 



De même, la condition (fi, t^) = i entraîne l'équation : 



drs 

 «r2 



dont l'intégrale générale est visiblement: 



f désignant une fonction arbitraire. Ainsi-, lorsqu'on a trouvé 



