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n, ri, ... rm '■ on a généralement : 



[?i^ ('r25 ^>)] -+- i'ri^ ('a' Vi)] -^ [?^' (fn r^)] = «» 



identiquement. Et comme (-fi, fs), (f^, ?i), se rédui- 

 sent identiquement à l'unité et à zéro , cette relation se ré- 

 duit à : 



or, d'après ce qui a été établi plus haut, cela prouve que 

 (ç;2, ? ) ne peut dépendre de ^2, et est simplement une 

 fonction de 'n, -fz, ?*, ••• r2«. Désignons par /: cette fonc- 

 tion; on pourra donc intégrer l'équation (6), qui devient : 



dzy du du drs 



rt^i rt'^5 ii'xi "'1^2» 



L'intégration de cette équation du premier ordre se ramène 

 à celle du système : 



ce système admet 2n — 2 intégrales de la forme : 



^(?i5 ?35 ?45 ••• f2«) = const., 



et dans chacune d'elles la fonction rs est propre à satisfaire 

 identiquement à l'équation (6). Ces %i — 2 équations for- 

 meront donc 2/i — 2 intégrales du problème, bien distinctes 

 les unes des antres, et qui en outre, après la substitution 

 des valeurs de -^i, vô? • • • ^n fonction de t, p , q^, satisferont 

 aux équations . 



D'après cela , rien ne nous empêche de supposer que les 



