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2/1 — 2 intégrales -rô= ^^3, ri^^i, • •• •r2«=^^2«, du système (2), 

 soient précisément ces 2n — 2 intégrales que nous venons 

 (le trouver. La solution complète du problème sera donc 

 formée des %i intégrales (2) : 



'r\ = ^-i'> f 2 = «2 î « • • • f 2« = «2h 5 



dans lesquelles les fonctions r satisfont d'ailleurs aux re- 

 lations suivantes : 



(?1, 'r2) = l, (V1,V.) = 0, (ç;,,^,)=0. 



— En attribuant aux intégrales (2) cette signification, l'ex- 

 pression de (f25 w) se réduit à : 



donc, en général, pour qu'une intégrale t^ = const., du 

 problème satisfasse à la condition [f^, rs) = o, il faut que 

 CT ne renferme pas ?i; et par conséquent, l'équation : 



^ (?3 5 î'i, • • . r2«) = const., 



contient toutes les intégrales du système (1) qui vérifient 

 en outre les conditions : 



(yj, ct) = 0, (ç;2, ct) == 0, 



cr étant d'ailleurs une fonction quelconque de ?3 5 r*? • • • ^2»- 

 Considérons maintenant l'expression (^3, w),dans laquelle 

 nous supposons ^ indépendant de 7^,, ^2- En raisonnant 

 comme dans le premier cas, on a : 



(r35 ^) = ( T35 ïk) 7 ' -^ (r3' rs) -7- ■*"•••• "^ ( i-S' '^■"'1~ ' 



