( 555 ) 



On démontre sans peine, conime ci-dessus, que les coef- 

 lîcients (n, -n), {fz, ?•;), • • . ne peuvent dépendre ni de 

 vi, ni de va^ '' est donc possible de déterminer une l'onc- 

 tion a de ';3j ri • • • 'r2«, qui satisfasse à l'équation : 



( ^3 , a ) -= 0. 



L'équation aux dérivées partielles se ramène au sys- 

 tème : 



(^?i d-rs dfi„ 



( r3' ri) (?3 5 ?s) i'rzi t2«) 



lequel admet 2n — 4 intégrales distinctes, de la forme : 



HT (CC3, ^4, . . . ^2») = COnSt., 



qui seront évidemment, d'après ce qu'on a vu, des inté- 

 grales du système (1), et dans lesquelles la fonction r;r vé- 

 riliera maintenant les trois conditions : 



quels que soient /, pi, <^,. 

 Au contraire, en posant : 



on aurait trouvé pour ^ une fonction des mêmes quantités 

 'r35 'r45 • • • ^2n, propre à satisfaire à cette équation : en 

 l'égalant à une constante, on aura donc une nouvelle inté- 

 grale du problème, qui remplira encore les conditions : 



mais dont la combinaison avec r-o donnera : 



