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Puis on démontrera, en raisonnant comme ci-dessus, que le 

 système (1) admet 2/i — 6 in-tégrales de la forme ^ = const., 

 où la fonction r^ satisfait à l'identité : 



(V5, v;) = 0, 



et une intégrale où la fonction ^ donne (rs, ^) = i; et 

 continuant ainsi , il est clair que l'on établira ce théorème 

 général : 



Théorème II. — Étant donnée une intégrale quelconque : 



du système d'équations différentielles (1), il est toujours 

 possible de former la solution complète du problème au 

 moyen de 2n intégrales : 



'•fin = ^2h7 



qui soient telles ^ que les fonctions r-i, ^2, ... -^n^ vérifient 

 identiquement les équations suivantes : 



( 'rSA— 1 5 'iW-{) = , ( 'jJ2A5 'fSA' ) == , ( 'f2A- n f2A') ^^ ^ ? 



{'in-it ?u) = I 



k, k' étant l'un des nombres 1, 2, ... n. Les 2n intégrales 

 seront ainsi conjuguées deux à deux. Elles forment ce 

 que l'on peut appeler un système canonique. 



Cette proposition renferme les théorèmes auxquels 

 M. Bour f) et Jacobi (**) sont parvenus, comme consé- 

 quences de leur méthode d'intégration. 



(*) Mémoire cité, t. XIV des Mémoires des savants éirangers , p. 800. 

 (**) Journal de Crelle , t. LX, p. 58. 



