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 Remarquons en effet que le système (1) admet une inté- 



grale à vue : 



H = const., 



qui n'est autre que l'intégrale des forces vives et qui ne 

 renferme pas le temps explicitement. On peut la choisir 

 pour l'intégrale yi = «i , et comme, en vertu de l'équation : 



^-.(H,,) = o, 



toute intégrale du problème qui vérifie identiquement la 

 condition : (H; y) = o, satisfait à celle-ci : 



d'f 



on voit que les 2n — 2 intégrales ^3 = «3, r* == «4 , • • • qui , 

 jointes à l'intégrale H = ^, et à sa conjuguée, complètent 

 la solution, ne renfermeront pas le temps explicitement. 



Quant à la conjuguée -^2 = «2 de l'intégrale des forces 

 vives, l'équation : 



entraîne celle-ci : 

 d'où : 



-^^ = —t~^f{qi, (f2, --qn^Pi^Pl, "Pn), 



la fonction f ne renfermant plus le temps explicitement, 

 et vérifiant d'ailleurs la condition (H, /") = 1. La conju- 

 guée de l'intégrale des forces vives sera donc de la forme : 



