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 Ces lemarques sultisent pour établir le liiéorème de Jacobi, 

 ainsi que le théorème pris par M. Bour comme base de son 

 travail sur le sujet qui nous occupe (*). 



§ 2. 



La fonction de Poisson jouit de deux propriétés qui per- 

 mettent d'utiliser d'une manière remarquable les intégrales 

 déjà connues, pour avancer la solution du problème. 



Soient v, /, deux fonctions quelconques des variables 

 ^M (h, .. qn-, Pi,lh, ..• P>n en sorte que l'on puisse en for- 

 mer la combinaison {'■i>, '/). Supposons d'ailleurs connues 

 7)1 intégrales du système (1), savoir : 



' / / / > 



et de ces m équations, tirons les valeurs de m quelconques 

 d'entre les variables /)., en fonction des autres, des va- 

 riables qi,q,2, . . g„, et des constantes arbitraires ^; , ^c^,, ...; 

 puis portons ces valeurs dans nos fonctions ^ et -/, qui 

 renfermeront alors m variables p de moins qu'auparavant. 

 Nous désignerons par ^, 'P, les fonctions -r et / ainsi trans- 

 formées, et formant la fonction : 



(m m m m 



clf df «f_ d'f' \ 

 Iqilpr dp, ~^J ' 



elle aura 2m termes de moins que [r, ?'). Cherchons la 

 relation entre (?, v ) et (^, f). 



(*) Mémoire cité, p. 795. — Ce théorème est signalé comme renfermé 

 dans le travail de M. Bertrand (note Vil de la Méc. anal, de Lagrange) , 

 mais il m'a été impossible de Ty découvrir, et c'est en en cherchant la dé- 

 monstration que je suis arrivé aux résultats ([ui précèdent. 



