( 5il I 



Puis, tirant /> de la n""" iiUégralc 'y~'_^ = /w-i, et suppo- 

 sant sa valeur substituée dans j^~', Féquation (8) donnera : 



i.-i » 



( f -21.-1 -> ^ik 



équation qui se réduit visiblement à : 



dp dq , 



Mais l'équation qui fournit p^ étant ■f^^_^ = (^u-i> on a 

 évidemment : 



dl~^ dp. 

 d'où l'équation précédente se réduit à : 



(i^) 



^7, ^^^2/-! 



Cette équation s'applique à chacune des fonctions ^2, 

 ri, . • . r2», lesquelles sont censées maintenant ne plus ren- 

 fermer que les variables (/, , r/2 , . . . </« ; et comme > = 1 , 

 2, 5, ...n ; que lesp, sont connus ainsi que leurs dérivées 

 partielles en a, , «3 , .' . . , Féquation (9) fera connaître les 

 dérivées partielles de -fa, ?4, .. en r/i, 72, • • • 7"- ^ suit de 

 là que si l'intégrale -^i = «1 est celle des forces vives, on a : 



H 



?i = «1 , 



toutes les intégrales v-m ?4, ..-. t^m sont indépendantes du 

 temps , Va esijie la forme — f -+- /"(;?., r/,) , e/ la solution 



Sciences, — Année 1864. :2i 



