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est ramenée à des quadratures, puisque l'on a par l'équa- 

 tion (9) : 



■^ = — / dq, -4- dq, ».....+ — dq„ , 



A- = 2, 5, . . . n. Pour /{ = J , il faiil ajouter — t au second 

 membre. Nous retrouvons ainsi le théorème connu de 

 Jacobi. 



II. — Lorsque l'on ne connaît pas n intégrales faisant 

 partie du système canonique dont H = «, est la première 

 intégrale, on ne peut plus compléter la solution par qua- 

 dratures, mais il est remarquable que chaque intégrale 

 connue fait disparaître deux termes de l'équation aux dé- 

 rivées partielles qui détermine les intégrales complémei}- 

 t aires. 



Admettons , par exemple , que l'on connaisse k inté- 

 grales : 



remplissant toutes la condition (y^, v^, ) = o; concevons 

 qu'à l'aide de ces A: intégrales connues, on élimine ;>„, 

 Pn-i 1 "• Pn-k+i î d'une fonction inconnue r qui vérifie 

 l'équation (H, ?) = o; éliminons aussi ces variables, sauf 



. A — 1 fi 



l'une d'elles /9^, de H, et formons la fonction (H, ^). D'après 

 les équations (7) et (8), si y désigne l'une des fonctions 



fik+i, ^2A+2, •••• ^2» on aura : 



A— 1 k 



Mais cette équation se réduit à : 



/_! A k-l k k-l k 



du df i=n-k fdli d'f d\\ d'^ \ 



"^^P^dq^ '=' \dq, dpi dp^ dqj 



